Question

如图所示，质量为M=0.5kg的小杯里盛有m=1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径

如图所示，质量为M=0.5kg的小杯里盛有m=1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为l=1m，小杯通过最高点的速度为v=4m/s，g取10m/s2，求：（1）在最高点时，杯和水所受的合力多大？（2）在最高点时水对小杯底的压力？（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？

Answer 1

（1）在最高点，对杯和水，有：F合＝(M+m)

v2

l

＝(0.5+1)×

16

1

N=24N．
（2）在最高点，对水，根据牛顿第二定律有：N+mg=m

v2

l

，
解得：N=m

v2

l

?mg＝1×

16

1

?10N＝6N．
则水对桶底的压力为6N．
（3）水恰好不流出时，根据牛顿第二定律有：mg=m

v′2

l

，
解得：v′＝

gl

＝

10

m/s．
答：（1）在最高点时，杯和水所受的合力为24N．
（2）在最高点时水对小杯底的压力为6N．
（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是

10

m/s．

Answer 2

1、此时水杯和水的向心力又拉力和重力提供,拉力等于向心力减重力.
T=mV^2/r-mg=1.5kg*[(4m/s)^2/1m-10N/kg]=9N
2、此时水的向心力又重力和压力提供
F=mv^2/r-mg=1kg*[(4m/s)^2/1m-10N/kg]=6N
3、若水不流出,则速度最小时,向心力至少与重力相平衡.
即mv^2/r=mg
v大于等于根号10m/s