如图,AD是△ABC的角平分线,过点B、C分别作AD的垂线,垂足分别为点F、E,CF和EB相交于点P,联结AP.(1

如图,AD是△ABC的角平分线,过点B、C分别作AD的垂线,垂足分别为点F、E,CF和EB相交于点P,联结AP.(1)求证:AFAE=BFEC;(2)S△ABF=4,S△... 如图,AD是△ABC的角平分线,过点B、C分别作AD的垂线,垂足分别为点F、E,CF和EB相交于点P,联结AP.(1)求证:AFAE=BFEC;(2)S△ABF=4,S△AEC=9,求AP:EC. 展开
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ztzb187
2014-09-21 · 超过59用户采纳过TA的回答
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证明:(1)∵AD平分∠BAC,
∴∠BAF=∠CAE,
又∵BF⊥AD,CE⊥AD,
∴∠BFA=∠AEC=90°,
∴△ABF∽△ACE.

(2)由(1)有
AF
AE
BF
EC

∵BF⊥AD,CE⊥AD,
∴BF∥EC,
PF
BC
BF
EC

AF
AE
PF
PC

∴AP∥EC,
∵△APF∽△CFE,
∴AP:CE=CF:PF,
∵S△ABF=4,S△AEC=9,
∴CE:BF=2:3,
∴AP:CE=3:2.
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