如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为点F、E，CF和EB相交于点P，联结AP．（1
如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为点F、E，CF和EB相交于点P，联结AP．（1）求证：AFAE＝BFEC；（2）S△ABF=4，S△...
如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为点F、E，CF和EB相交于点P，联结AP．（1）求证：AFAE＝BFEC；（2）S△ABF=4，S△AEC=9，求AP：EC．
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证明：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAE，
又∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠BFA=∠AEC=90°，
∴△ABF∽△ACE．
（2）由（1）有
＝
，
∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴BF∥EC，
∴
＝
，
∴
＝
，
∴AP∥EC，
∵△APF∽△CFE，
∴AP：CE=CF：PF，
∵S△ABF=4，S△AEC=9，
∴CE：BF=2：3，
∴AP：CE=3：2．
∴∠BAF=∠CAE，
又∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠BFA=∠AEC=90°，
∴△ABF∽△ACE．
（2）由（1）有
| AF |
| AE |
| BF |
| EC |
∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴BF∥EC，
∴
| PF |
| BC |
| BF |
| EC |
∴
| AF |
| AE |
| PF |
| PC |
∴AP∥EC，
∵△APF∽△CFE，
∴AP：CE=CF：PF，
∵S△ABF=4，S△AEC=9，
∴CE：BF=2：3，
∴AP：CE=3：2．
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