Question

如图所示，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道AB，轨道下端B与水平面BCD相切，BC部分光

如图所示，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道AB，轨道下端B与水平面BCD相切，BC部分光滑且长度大于R，C点右边粗糙程度均匀且足够长．现用手捏住一根长也为R、质量为m的柔软匀质细绳的上端，使绳子的下端与A点等高，然后由静止释放绳子，让绳子沿轨道下滑．重力加速度为g．求：（1）绳子前端到达C点时的速度大小；（2）若绳子前端在过C点后，滑行s距离后停下，而且s＞R，试计算绳子与粗糙平面间的动摩擦因数．

Answer 1

（1）绳子由释放到前段达C点过程中，
由机械能守恒定律得：mg(R+0.5R)＝

1

2

m

v

2 c

解得：

v

c

＝

3gR

（2）绳子前端滑过C点后，其受到的摩擦力先均匀增大，其平均值为

1

2

μmg，
前端滑行R后摩擦力不变，其值为 μmg  
由动能定理得：?

1

2

μmgR?μmg(s?R)＝0?

1

2

m

v

2 c

把

v

c

＝

3gR

代入上式解得：μ＝

3R

2s?R

答：（1）绳子前端到达C点时的速度大小

3gR

（2）绳子与粗糙平面间的动摩擦因数为

3R

2s?R