Question

如图所示，在竖直平面内有一半径R=5m的四分之一粗糙圆弧轨道与一倾角为θ=37°的斜面相连，现有一质量m=0

如图所示，在竖直平面内有一半径R=5m的四分之一粗糙圆弧轨道与一倾角为θ=37°的斜面相连，现有一质量m=0.9kg的小球（可视为质点），从圆弧轨道顶端A点由静止滑下，至轨道底端B点时水平飞出，最后刚好落到斜面底端C处，已知斜面顶端至地面高h=5m，取g=10m/s 2 、sin37．=0.6，cos37°=0.8．求：（1）小球对圆弧轨道底端B点的压力（2）小球从圆弧轨道顶端A点滑到底端B点过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）设小球从圆弧轨道底端B点水平滑出后以v 0 的水平初速做平抛运动，位移为x，则有： x=v 0 t…① h= 1 2 gt 2 …② tanθ= h x = gt 2 v 0 …③ 设小球在圆弧轨道底端B点受到支持力为F N ，根据牛顿第二定律得： F N -mg=m v 0 2 R …④ 根据牛顿第三定律，小球对圆弧轨道底端B点的压力为：F N ′=F N 联立以上各式，代入数据得：F N ′=17N…⑤ （2）设小球从圆弧轨道顶端A点滑到B点过程中克服摩擦力做的功为W f ，由动能定理有： mgR-W f = 1 2 mv 0 2 …⑥ 代入数据解得：W f =25J…⑦ 答：（1）小球对圆弧轨道底端B点的压力为17N； （2）小球从圆弧轨道顶端A点滑到底端B点过程中克服摩擦力做的功为25J．