Question

已知：f（x）=-sin2x+sinx+a（Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若x∈R恒有1≤f(x)≤

已知：f（x）=-sin2x+sinx+a（Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若x∈R恒有1≤f(x)≤174成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）因为f（x）=0，即a＝sin2x?sinx＝(sinx?

1

2

)2?

1

4

，a的最大值等于(?1?

1

2

)2 ?

1

4

=2，
a的最小值等于-

1

4

，所以，a∈[?

1

4

，2]．
（2）f（x）=-sin²x+sinx+a=?(sinx?

1

2

)2+

1

4

+a，∴f(x)∈[?2+a，

1

4

+a]，
又∵1≤f(x)≤

17

4

恒成立，∴

1≤?2+a 1 4 +a≤ 17 4

，∴3≤a≤4．
所以，实数a的取值范围是[3，4]．