Question

示波器工作原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电

示波器工作原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板AB间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的．在两极板右侧且与极板右侧相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-X方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回初始位置，然后重新做同样的匀速运动．（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子的重力）求：（1）电子进入AB板时的初速度？（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，乙中电压的最大值U0需满足什么条件？（3）荧光屏上显示一个完整的波形、这个波形的最高点到荧光屏中心线的高度？

Answer 1

（1）电子在加速电场中运动，根据动能定理有：
eU1＝

1

2

m

v

2 1

可得：v1＝

2eU1 m

              ①
（2）因为每个电子在板AB间运动时，电场均匀、恒定、故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上
在板A、B间沿水平方向运动时，有L=v₁t
竖直方向有：y′＝

1

2

at2
所以可得：y′＝

eUL2

2md v 2 1

           ②
只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打屏上，所以：

y

′ m

＝

eU0L2

2md v 2 1

＜

d

2

∴U0＜

2d2U1

L2

               ③
（3）一个完整波形的波峰高度如乙图，设某个电子运动轨迹如图所示，

电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，有
tanθ＝

v⊥

v1

＝

eUL

md v 2 1

＝

y′

L′

    ④
又因为：y′＝

eUL2

2md v 2 1

联立得：L′＝

L

2

      ⑤
由相似三角形的性质得：

L 2 +D

L 2

＝

y

y′

                ⑥
则y=

(L+2D)LU

4dU1

                 ⑦
峰值为偏转电压最大时：ym＝

(L+2D)LU0

4dU1

答：（1）电子进入AB板时的初速度v1＝

2eU1 m

；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，乙中电压的最大值U₀需满足U0＜

2d2U1

L2

；
（3）荧光屏上显示一个完整的波形、这个波形的最高点到荧光屏中心线的高度为ym＝

(L+2D)LU0

4dU1

．