Question

已知圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共

已知圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（　　）A．13B．23C．1D．43

Answer 1

∵圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，
∴整理得：（x-4）²+y²=1，可得圆心为C（4，0），半径r=1．
又∵直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴点C到直线y=kx-2的距离小于或等于2，可得

|4k?0?2|

k2+1

≤2，
化简得：3k²-4k≤0，解之得0≤k≤

4

3

，可得k的最大值是

4

3

．
故选：D．