Question

已知f(x)是偶函数，且在区间0到正无穷上是单调增函数

(1)解关于x的方程f(ax+2)=f(x-4)
(2)解不等式f(x+2)＞f(x-4)
(3)如果f(ax+2)≥f(x-4)在[1,2]上恒成立，求实数x的取值范围

Answer 1

1）由增函数及偶函数性质，得：ax+2=x-4, 或ax+2=4-x
讨论a:
若a≠1, 且a≠-1, 则解为x=-6/(a-1), 或x=2/(a+1)
若a=1, 则解为x=2/(a+1)=1
若a=-1, 则解为x=-6/(a-1)=3

2) 离x=0越近的点其函数值越小，
因此有|x+2|>|x-4|
平方：(x+2)²>(x-4)²
(x+2)²-(x-4)²>0
6(2x-2)>0
x>1

3) 即在[1, 2]上， 有|ax+2|>=|x-4|
(ax+2)²-(x-4)²>=0
(ax+x-2)(ax-x+6)>=0
(a+1-2/x)(a-1+6/x)>=0
1-6/x的取值为[-5, -2]
-1+2/x的取值为[0, 1]
所以不等式的解为：a>=-1+2/x, 或a<=1-6/x
即a>=1, 或a<=-5

Answer 2

则在区间负无穷到0是单调减函数。

Answer 3

你这是几次方程？只是二次方程吗？