Question

ln(1-x)的等价无穷小是多少

Answer 1

x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；

故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。

等价无穷小的使用条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除
的元素时，可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

扩展资料：

求极限时使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0（x0可以是0、∞、或是别的什么数）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）=0，则称f（x）为当x→x0时的无穷小量等价无穷小是无穷小的一种。

在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

Answer 2

当 x 接近 0 时，ln(1-x) 的等价无穷小可以用 x 近似表示。这是因为当 x 接近 0 时，ln(1-x) 中的 x 可以被忽略，从而得到一个近似值。
因此，ln(1-x) 的等价无穷小为 -x，即 ln(1-x) ≈ -x 当 x 接近 0。

Answer 3

当 x 接近于 0 时，可以使用泰勒展开来近似计算 ln(1-x) 的等价无穷小。泰勒展开的级数形式如下：

ln(1-x) = -x - (1/2)x^2 - (1/3)x^3 - ...

根据这个级数公式，当 x 趋近于 0 时，可以近似认为 ln(1-x) 的等价无穷小为 -x。这意味着在 x 近似为 0 的情况下，ln(1-x) 可以用 -x 来近似。

需要注意的是，这是一种近似计算，适用于 x 值非常接近 0 的情况下，但对于较大的 x 值，级数展开的近似效果将逐渐减弱。

Answer 4

Answer 5

∵ ln(1-x) = ln(1+(-x))
又x ~ ln(1+x)
∴ ln(1-x) = ln(1+(-x)) = -x