Question

设一列数a1a2a3……a2014中任意三个相邻的数之和都是30,已知a3=3x,a2000=1

,a999=4-x,那么a2014=?

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Answer 1

任意三个相邻的数之和都是30，所以这列数以：a1、a2、a3、a1、a2、a3、a1、a2、a3。。。的值排列：把等于a1的项单拿出来为：a1,a4,a7...这列数的标号：1,4,7...构成一个等差数列：同理a2,a5,a8...这列数的标号：2,5,8...构成一个等差数列，a3,a6,a9...这列数的标号：3,6,9...构成一个等。a2000标号2000除以3余2为同a2相等的项，即：a2000=a2=1，同理a999为同a3相等的项，即：a999=a3，由已知：a3=3x，a999=4-x，得：3x=3-x，x=1，则：a3=3，则a1=30-a2-a3=30-3-1=26，a2014标号2014除以3余1，即：a2014=a1=26.