Question

如下数表，是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下列各题的解答．12 3 45 ...

如下数表，是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下列各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36（1）表中第8行的最后一个数是______它是自然数______的平方，第8行共有______个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数；（3）若将每行最中间的数取出，得到新的一列数1，3，7，13，21，31…，则第n个和第（n-1）个数的差是多少？其中有两个相邻的数的差是24，那么这两个数分别在原数表的第几行？

Answer 1

（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；

（2）由（1）知第n行最后一数为n²，则第一个数为n²-2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n-1；

（3）第n个和第（n-1）个数的差是2（n-1）；        （8分）
2（n-1）=24
n-1=12
n=13
这两个数分别在原数表的第12行和第13行．（10分）