（2012?泰州二模）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上的点P0出发，沿与AB的夹角为θ的方向射
（2012?泰州二模）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上的点P0出发，沿与AB的夹角为θ的方向射到边BC上点P1后，依次反射（入射角与反射角相等）...
（2012?泰州二模）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上的点P0出发，沿与AB的夹角为θ的方向射到边BC上点P1后，依次反射（入射角与反射角相等）到边CD，DA和AB上的点P2，P3，P4处．（1）若点P4与P0重合，求tanθ的值；（2）设tanθ=t，若P4落在A，P0两点之间，且AP0=2．将五边形P0P1P2P3P4的面积S表示为t的函数，并求S的最大值．
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（1）设P0B=m（0＜m＜3），可得
P1B=mtanθ，P1C=2-mtanθ，
P2C=
=
?m，P2D=3+m-
∴P3D=P2D?tanθ=（3+m）tanθ-2，P3A=4-（3+m）tanθ
可得AP4=
=
?3?m
∵点P4与P0重合，∴AP4+P0B=3，
即
?3?m+m=3，可得
＝6，解之得tanθ=
；
（2）当AP0=2即m=1，由（I）可得AP4=
?4
∵P4落在A，P0两点之间，可得0＜AP4＜2，即tanθ=t∈（
，1）
∴S=SABCD-S△BP 0P1- S△CP 1P2- S△DP 2P3- S△AP 3P4
=6-
t-
（2-t）（
?1）-
（4-
）（4t-2）-
（4-4t）（
?4）
=32-17t-
=32-（17t+
）≤32-2
P1B=mtanθ，P1C=2-mtanθ，
P2C=
| P1C |
| tanθ |
| 2 |
| tanθ |
| 2 |
| tanθ |
∴P3D=P2D?tanθ=（3+m）tanθ-2，P3A=4-（3+m）tanθ
可得AP4=
| P3A |
| tanθ |
| 4 |
| tanθ |
∵点P4与P0重合，∴AP4+P0B=3，
即
| 4 |
| tanθ |
| 4 |
| tanθ |
| 2 |
| 3 |
（2）当AP0=2即m=1，由（I）可得AP4=
| 4 |
| tanθ |
∵P4落在A，P0两点之间，可得0＜AP4＜2，即tanθ=t∈（
| 2 |
| 3 |
∴S=SABCD-S△BP 0P1- S△CP 1P2- S△DP 2P3- S△AP 3P4
=6-
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=32-17t-
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