如图所示，在等腰梯形ABCD中，M、N分别是两底AD、BC的中点，E、F分别是BM，CM的中点．求证：四边形MENF是
如图所示，在等腰梯形ABCD中，M、N分别是两底AD、BC的中点，E、F分别是BM，CM的中点．求证：四边形MENF是菱形．...
如图所示，在等腰梯形ABCD中，M、N分别是两底AD、BC的中点，E、F分别是BM，CM的中点．求证：四边形MENF是菱形．
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解答：证明：∵E、F、N分别是BM，CM，BC的中点，
∴EN∥MC，FN∥BM．
∴四边形MENF是平行四边形．
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
∴∠A=∠D．
在△ABM和△DCM中，
∵AB=DC，∠A=∠D，AM=DM，
∴△ABM≌△DCM，
∴BM=CM．
∴ME=MF，
∴平行四边形MENF是菱形．
∴EN∥MC，FN∥BM．
∴四边形MENF是平行四边形．
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
∴∠A=∠D．
在△ABM和△DCM中，
∵AB=DC，∠A=∠D，AM=DM，
∴△ABM≌△DCM，
∴BM=CM．
∴ME=MF，
∴平行四边形MENF是菱形．
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