Question

甲乙二人进行一局乒乓球比赛,二人水平相当,每分甲乙获得的概率均为0.5,现在比分为8:7,求甲此局获胜的概率

甲乙二人进行一局乒乓球比赛,二人水平相当,每分甲乙获得的概率均为0.5,现在比分为8:7,求甲此局获胜的概率.
注:规则喂领先者至少达到11分并且至少净胜对方2分此局比赛结束.

Answer 1

每人一分（1）；（2）.
试题分析：（1）设每次比赛乙获胜的概率为，则两人比赛五局，乙得一分的概率为，乙得一分的概率为，因为，所以，即可求得；
（2）由题意比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，所以随机变量ξ的所有可能的取值为2，4，6，利用随机变量的定义及独立事件同时发生的概率公式求出每一个随机变量取值时对应的随机事件的概率，在有离散型随机的期望公式求出期望.
（1）设每次比赛乙获胜的概率为，则比赛5次乙恰好有次获胜的概率为,
由题设，且， 化简得，
所以，乙获胜的概率为
甲获胜的概率为
依题意知，的所有可能值为2，4，6.
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 ．
若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有，
，，
故.