Question

如图，已知直线y=kx+b与y=mx+n交于点P(1,4),它们分别与x轴交于A,B,PA=AB,

如图，已知直线y=kx+b与y=mx+n交于点P(1,4),它们分别与x轴交于A,B,PA=AB,PB=2根号5.(1)求两个函数的解析式(2)若BP交y轴于点C,求四边形PCOA的面积

Answer 1

解：（1）作PH⊥x轴于H，如图，
∵P点坐标为（1，4），
∴PH=4，OH=1，
∵PB=2√5，
∴BH=√(PB²-PH²)=2，
∴OB=BH-OH=1，
∴B点坐标为（-1，0），
设AH=t，则AB=t+2，PA=AB=t+2，
在Rt△PAH中，
∵PH²+AH²=PA²，
∴4²=（t+2）²，解得t=3，
∴OA=OH+AH=1+3=4，
∴A点坐标为（4，0）
把A（4，0），P（1，4）代入y=kx+b得
4k+b=0
k+b=4
解得:k=-4/3,b=16/3
把B（-1，0），P（1，4）代入y=mx+n得
n-m=0
m+n=4
解得:m=n=2
∴两函数解析式分别为y=-x+；y=2x+2；
（2）把x=0代入y=2x+2得y=2，则C点坐标为（0，2），
四边形PCOA的面积=S△PAB-S△BCO
=1/2×5×4-1/2×1×2
=9

Answer 2

n=m=2,X=-4/3,Y=16/3,面积为9