斜边上的中线等于斜边的一半的时候能证明这个三角形是直角三角形吗
可以。
证明过程如下：
取AC的中点E，连接DE。
∵AD是BC边的中线
∴BD=CD=1/2BC
∵AD=1/2BC
∴AD=CD
∵点E是AC的中点
∴DE⊥AC（三线合一）
∴∠DEC=90°
∵点D是BC的中点，点E是AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE//AB
∴∠BAC=∠DEC=90°
∴△ABC是直角三角形
扩展资料：
直角三角形斜边公式
1、已知两条直角边的长度 ，可按公式： 计算斜边。
2、如已知一条直角边和一个锐角，可用直角三角函数计算斜边。
直角三角形ABC的六个元素中除直角C外，其余五个元素有如下关系：
∠A+∠B=90°
sinA=（∠A的）对边/斜边
cosA=（∠A的）邻边/斜边
tanA=（∠A的）对边/邻边
直角三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
可以。
证明过程如下：
取AC的中点E，连接DE。
∵AD是BC边的中线
∴BD=CD=1/2BC
∵AD=1/2BC
∴AD=CD
∵点E是AC的中点
∴DE⊥AC（三线合一）
∴∠DEC=90°
∵点D是BC的中点，点E是AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE//AB
∴∠BAC=∠DEC=90°
∴△ABC是直角三角形
扩展资料：
直角三角形的判定：
1、若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
2、若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
直角三角形具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。
3、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
这是求证直角三角形斜边中线等于斜边的一半逆命题
【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。】
设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。
【证法1】
∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD=1/2BC，
∵AD=1/2BC，
∴BD=AD=CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
即∠BAC=∠B+∠C，
∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形。
【证法2】
取AC的中点E，连接DE。
∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD=1/2BC，
∵AD=1/2BC，
∴AD=CD，
∵点E是AC的中点，
∴DE⊥AC（三线合一），
∴∠DEC=90°，
∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB，
∴∠BAC=∠DEC=90°，
∴△ABC是直角三角形。
【证法3】
延长AD到E，是DE=AD，连接BE、CE。
∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD，
又∵AD=DE，
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线相等的四边形是平行四边形），
∵AD=1/2BC，AD=DE=1/2AE，
∴BC=AE，
∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），
∴∠BAC=90°（矩形的内角均为直角），
∴△ABC是直角三角形。
因为不是直角三角形的前提下是没有斜边的说法的。
这个证明可以根据延长中线至等长，然后形成一个矩形，就可以证明原来的是直角三角形了。
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