Question

您好，请帮忙算一下这道三角函数题的答案是多少，我算的答案好像不太对，谢谢

若函数y=sin(aπx-（π/4））（a>0)在区间（-1,0）上的图象有且仅有三条平行于y轴的对称轴，求a的取值范围

Answer 1

解：
所给函数的对称轴为：aπx-(π/4)=kπ+(π/2)，其中k∈Z
即：x=(4k+3)/(4a)
已知：x∈(-1，0)
所以：(4k+3)/(4a)∈(-1，0)
又知：a＞0
有：k∈(-(4a+3)/4，-3/4)
所以：k≤-1
又知：函数在定义域内有三条对称轴
所以：k=-3
此时有：-9/(4a)∈(-1，0)
即：-1＜-9/(4a)＜0
得：a＞9/4
若k=-4，有：-13/(4a)∈(-1，0)
得：a＞13/4
故，只需a≤13/4，函数就不会有第四条对称轴。

因此，所求取值范围是：a∈(9/4，13/4]。