Question

已知函数fx等于x+a/x gx=lnx 求当a大于0时，求函数Fx=1/fx的定义域 单调区间

值 求函数Fx=fx+gx的单调区间

Answer 1

这个题应该是这个思路，我写在纸上了，希望您能看明白，如果觉得答案还不错，望采纳~~~

Answer 2

f(x) = x+a/x, 定义域 x≠0； g(x)=lnx， 定义域 x>0.
F(x) = 1/f(x) = 1/(x+a/x) = x/(a+x^2), a>0 时，定义域 x≠0.
F' = (a-x^2)/(a+x^2)^2, 单调增加区间 x∈(-√a, √a)，
单调减少区间 x∈(-∞, -√a)∪(√a,+∞).
f(x) = x+a/x ≥2√a, 则 F(x) = 1/f(x) ≤ 1/(2√a).

F(x)=f(x)+g(x) = x+a/x+lnx, 定义域 x>0.
F' = 1-a/x^2+1/x = (x^2+x-a)/x^2,
因 a>0, 得驻点 x = [-1±√(1+4a)]/2,
单调减少区间 x∈( [-1-√(1+4a)]/2, [-1+√(1+4a)]/2 ),
单调增加区间 x∈(-∞, [-1-√(1+4a)]/2 )∪( [-1+√(1+4a)]/2, +∞).