Question

求证：顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形

Answer 1

连接AC和BD
由于矩形的对角线相等, 所以AC=BD
由于HG、GF、EF、EH都是中位线，所以长度都等于对角线的1/2，即它们的长度相等
所以HGFE是菱形

Answer 2

连接AC，用三角形中位线证明 EF=1/2AC=HG
同理 HE=1/2BD=GF
矩形ABCD中
AC=BD
所以HE=GF=HG=EF
所以四边形EHGF为菱形

Answer 3

已知。ABCD是矩形，AB,BC,CD,DA的中点依次是E.F.G.H.
求证。EFGH是菱形
证明：连结AC,BD
∵ABCD是矩形
∴AC=BD.
∵E。F。G。H分别是AB，BC，CD，DA的中点
∴ EF=GH=AC/2.EH=GF=DB/2
∴EF=FG=GH=HE
∴EFGH是菱形

追问

和图片不相符

追答

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你带进去自己看呗，你在按这个画一个不就行了吗？
你只要连接该矩形对角线，然后每矩形两边和一条对角线就能形成一个三角形，按照三角形中位线定理，因为是中点连线所以连接的所有线都等于二分之一的对角线长，因为矩形对角线相等，所以4边都相等，是矩形

Answer 4

任意的两个三角形全等呀。
所以内部四边形的四个边全相等，所以可以得出是菱形。

追问

过程

Answer 5

因为有4条边 角度一样啊