Question

如图，已知三角形ABC，角CAB=30度，AB=4，AC=3，以BC为边向外作等边三角形BCD，

连接AD，求AD的长

Answer 1

以AB为边作等边三角形AEB,连接CE,如图所示,
∵△ABE与△ACD都为等边三角形,
∴∠EAB=∠DAC=60°,AE=AB,AD=AC,
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,
在△EAC和△BAD中,
AE＝AB
∠EAC＝∠BAD
AC＝AD
,
∴△EAC≌△BAD（SAS）,
∴BD=EC=5,
∵∠EBA=60°,∠ABC=30°,
∴∠EBC=90°,
在Rt△EBC中,EC=5,EB=3,
根据勾股定理得：BC=
52−32
=4．

追问

求的是AD的长呀！！

Answer 2

以AC边，向外作正三角形ACE，连接BE，由题意AC=3 BC=4 角CAB=30度，所以AE=3，角EAB=90度，勾股定理得BE=5，在三角形CEB和三角形CAD中 CE=CA CD=CB 角ECB=60度+角ACB 角ACD=60度＋角ACB (SAS) 所以三角形CEB 全等 三角形CAD 所以AD=BE=5