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数学问题求大神

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C
2014-08-14 16:14小籏 | 分类：教育/科学 | 浏览1179次
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)

当t=2时，DH=2*2=4

已知AD=8，所以点H是AD中点

已知m⊥AD，即EF⊥AD

所以，EF是线段AD的垂直平分线

所以，AE=DE，AF=DF

又，△ABC为等腰三角形，EF//BC

所以，△AEF也是等腰三角形

即，AE=AF

所以，AE=DE=DF=AF

所以，四边形AEDF为菱形

(2)设运动时间为t，那么：DH=2t

已知AD=8，所以：AH=8-2t

已知EF//BC，所以：AH/AD=EF/BC

==> (8-2t)/8=EF/10

==> EF=(5/4)(8-2t)

所以，S△PEF=(1/2)EF*DH

=(1/2)*(5/4)(8-2t)*2t

=(5/2)t(4-t)=(5/2)(-t²+4t)

=(-5/2)[(t²-4t+4)-4]

=(-5/2)(t-2)²+10

所以，当t=2时，△PEF的面积最大，最大值为10

此时，BP=3×2=6cm

Answer 2

稍后、附2、3问

Answer 3

图在那？？？？没有图吗？