Question

化归与转化的数学思想是什么

Answer 1

化归与转化的数学思想“：将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法，后者具有确定的解法或者有确定的求解程序。这是一种具有普遍适用性的数学思想方法。

化归的基本原则

（1）熟悉化原则。如果化归后的问题仍然没有办法解决，那么化归无效。例如“已知函数y=(a-b)x+c当x=-5，x=3时的值分别为3，-1，求这个函数的解析式。”如果应用待定系数法把这个问题化归为“解一个关于a,b,c的三元一次方程组”。

那么由于这个方程组有三个未知数，只有两个方程，仍无法解，化归结果就不是一个熟悉问题，化归无效。但是，如果化归为“解一个以a-b与c为未知数的二元一次方程组”，由于后者有现成解法，就符合熟悉化原则。

（2）简单化原则。即把复杂问题简单化。仍如上例，“当x=-5,x=3....”本身就是一个我们熟悉的规范问题，a,b,c可以直接忽略，化归就更加简单，可见化归的策略是有优劣之分的。

（3）和谐化原则。即把数学问题的表现形式转化为符合我们认识的统一形式，显得和谐。例如“已知x1,x2是方程x²-5x-4=0的两根，求x1²x2+4x1的值”，求值的表达式很不对称，必须利用韦达定理把它转化为x1+x2和x1x2进行降幂。

扩展资料

化归的主要作用

（1）运用化归思想指导新知识的学习。例如学习梯形中位线的性质，我们把梯形中位线化归为三角形的中位线来研究。

（2）利用化归思想指导解题。比如在有理数范围内分解因式：2a²-1/2利用化归的思想构造应用乘法公式：2a²-1/2=1/2(4a²-1）。

（3）利用化归思想梳理知识结构。把逐章所学的知识进行整理、消化、提炼，把零星知识组织成有序的知识网络。例如无理式通过“分母有理化”为求和创造条件，方程组通过消元减少未知数，分式方程通过“去分母”归结为整式方程，或通过“换元”分布求解，等等。

但是要注意，化归前后的两个问题不一定是等价的问题，新问题的解未必都是原问题的解，需要做出判断，比如分式方程化归为整式方程，根可能增加，要舍去增根。

参考资料来源：百度百科-化归思想

Answer 2

1、 转化与化归的思想方法
转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，数学中一切问题的解决(当然包括解题)都离不开转化与化归，数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现。各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段。所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂。
2、 转化包括等价转化和非等价转化，非等价转化又分为强化转化和弱化转化
等价转化要求在转化过程中的前因后果既是充分的又是必要的，这样的转化能保证转化的结果仍为原问题所需要的结果，非等价转化其过程则是充分的或必要的，这样的转化能给人带来思维的启迪，找到解决问题的突破口，非等价变形要对所得结论进行必要的修改。
非等价转化（强化转化和弱化转化）在思维上带有跳跃性，是难点，在压轴题的解答中常常用到，一定要特别重视！
3、 转化与化归的原则
将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题便与解决。
4、 转化与化归的基本类型
（1） 正与反、一般与特殊的转化；
（2） 常量与变量的转化；
（3） 数与形的转化；
（4） 数学各分支之间的转化；
（5） 相等与不相等之间的转化；
（6） 实际问题与数学模型的转化。

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