Question

已知关于x的方程x² -（m+2）x+（2m-1）=0

求证方程恒有两个不相等的实数根
若此方程的一个根是x=1求另一个根，并求出此两根为边长的Rt三角形的周长

Answer 1

△=(m+2)²-4(2m-1)=m²+4m+4-8m+4=m²-4m+4+4=(m-2)²+4>0
因此方程恒有2个不等实根

x=1代入方程： 1-(m+2)+(2m-1)=0
1-m-2+2m-1=0
m=2
此时方程为x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x=1, 3
如果1,3为直角边，则斜边为√10， 周长=4+√10
如果3为斜边，则另一直角边为2√2,周长=4+2√2