Question

高等数学 快考试了。 这种题的思路是什么啊，怎么设F(x)，题干有没有给，会的给讲一下，看不懂

高等数学 快考试了。 这种题的思路是什么啊，怎么设F(x)，题干有没有给，会的给讲一下，看不懂答案。

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Answer 1

这类证明题，要想做好，必须熟练掌握，零点定理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，从证明的结论入手，往前推

追问

能结合题说一下嘛

追答

就比如第一题吧，他想证明一个等式，一般都是转化成差为零的形式，二题的第一问也是同样的道理，第一题转化以后通过观察可以发现，他特别像是一个复合函数的导数，你就迅速往这边想

通过想，不难发现，这个差式，有两部分，一部分是导数，一部分是原函数，那么，他不正是乘法的求导吗？

追问

哦，我不懂的是

追答

构造的时候，就要像，一定是给f(x)乘一个什么东西

追问

就比如第一题F(x)是怎么凭空构造出来的

追答

你不懂为什么乘一个e的负二x次

他不是凭空造出来的

追问

是的，谢谢您

追答

我刚才说到一定是给fx乘一个什么东西是吧

追问

为什么乘e的负二次方

追答

但因为要证明那个差式是0，所以给fx乘的那个东西一定不能是0

不能是0，你想想，首先不能是常数，其他基本初等函数，还有哪个呢

追问

您好，还在吗，这个有三点看不懂

麻烦您看一下

追答

想到了指数函数，你可以先设是e的u次方，则F(x)=e^uf(x),他的导数就是u'e^uf(x)+e^uf'(x)

你看看我帮你解决了你的第一个疑惑

能看懂吗

追问

您的意思是要表示乘积形式，还得是求导后为0

所以就是指数函数，是这个意思吗

追答

要表示乘积形式，还得是才能满足那个差式的形式

要表示乘积形式，才能满足那个差式的形式，你想想,你那个差式同时含有f'(x)和f(x),而且还是加减的关系

追问

是这个意思吗

追答

是原函数加或减导函数的形式

追问

我给您写出来

追答

把e^u提出来

追问

肯定不是1 2 3就是不懂e^u怎么就没有了

追答

写下更接近你那个差式了吧，直接令u'=-2

则u=-2x

成功构造出来了F(x)=e^-2xf(x)这题基本上就想完了

追问

您看一下 我写出来了 我想的就是这个步骤

追答

这题的关键是找出fx前面乘的是e的负二次方，

追问

谢谢您，我明白了

追答

你这步骤也没错，但是这个e的负二次方是一步一步推出来的，不是猜出来的

你掌握了这个，这种题就没什么问题了