求解一道高等数学题, 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.

证明(1)存在ξ∈(1/2,1)使得f(ξ)=ξ;(2)存在一个η∈(0,ξ),使得f'(η)=f(η)-η+1... 证明(1)存在ξ∈(1/2,1)使得f(ξ)=ξ;
(2)存在一个η∈(0,ξ),使得f'(η)=f(η)-η+1
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百度网友439ec44
2020-03-09 · TA获得超过3153个赞
知道小有建树答主
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这是中值定理中常见的证明题目。

第一问,可以将结论看做函数的零点问题,构造辅助函数,利用连续函数零点定理证明。

第二问,待证结论中有f(x)及f'(x),能够将导数与原函数联系起来的是中值定理,如何构造辅助高数是个难题。第一问为我们提供了思路。

(具体证明过程如图所示)

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追问
怎么证明g(0)=g(ξ)=0的...
追答
直接带入函数值,根据已知条件,f(0)=0,还有第一问证明的f(ξ)=ξ
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