Question

一道初三数学填空题，求详解，在线等！

如图，已知AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，CD垂直于AB于D，AD=9,BD=4,以C为圆心，CD为半径的圆与圆O相交于P、Q两点，弦PQ交CD于E，则PE·EQ的值是_________
只要你证明CE=ED我就做的出来了
补充说明：我还没有学过相交弦定理

Answer 1

圆O半径R。则9-OD=OD+4.OD=2.5 R=6.5=OC 则CD=OC的平方减去OD的平方再开方。CD=6.即圆C半径为6，延长DC交圆C於F。据相交弦定理：EF*ED=PE*EQ.
即PE*EQ=（3+6）*3=27
答案是27

不过要证明CE=ED真的不容易

Answer 2

连接AC、CD
因为,以C为圆心，CD为半径
所以CP=CB
所以弧CP=弧CB
所以角PAC=角CAB
易证三角形ACB与三角形CDB相似
所以角CAB=角BCD
因为弧CP=弧CP
所以角PAC=角CBP
因为角PAC=角CAB
因为角CAB=角BCD
所以角CBP=角BCD
所以CE=BE

不好意思，原来我觉得很简单
后来发现证错了
这道题好难
我不会做

Answer 3

可以用奥数学的定理证，但你肯定不会