Question

请问这道高一数学题怎么做？请用定义域来求。

Answer 1

这种题型应是用复合函数的单调性来求。如果你用单调性的定义来求，计算和讨论比较麻烦。复合单调性的判定方法是：复合函数y=f[g(x)]中, 令u=g(x) ;则y=f(u) ; 若y=g(x)与y=f(u)单调性相同, 则y=f[g(x)]单调递增，若y=f(u)与 y=g(x)单调性相反，则y=f[g(x)]单调递减。即“同性为增，异性为减”，本题中 u=x^2-2x，则 u是x的二次函数，对称轴为：x ＝1，对应抛物线开口向上，在区间（－无穷大，1）上递减，在区间（1，正无穷大）上递增，而 y=(1/5)^u 中， y是u的指数函数，0<1/5<1，所以y是u的减函数，由复合函数单调性的判定方法：在区间（－无穷大，1）上递增，在区间（1，正无穷大）上递减。

用函数单调性定义来求是：y=(1/5)^(x^2-2x)定义域为R，设x1<x2,则 y1-y2=(1/5)^(x1^2-2x1)-(1/5)^(x2^2-2x2),但这样做，还得讨论两个函数：指数函数和二次函数的单调性。如你所以解一样，比较麻烦。
所以这类型题都是用复合函数单调性的判定来求。

Answer 2

可是它的定义域是R吧！