Question

一筐鸡蛋,一个一个拿正好拿完,2个2个拿剩1个,3个3个拿正好拿完,4个4个拿剩1个，5个5个拿还

一筐鸡蛋,一个一个拿正好拿完,2个2个拿剩1个,3个3个拿正好拿完,4个4个拿剩1个，5个5个拿还剩1个，6个6个拿还剩3个，7个7个拿正好拿完，8个8个拿还剩1个，9个9个拿正好拿完，求答案筐里有多少个鸡蛋？

Answer 1

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
要72k+9的个位数字是9，k是5的整倍数。
72k+9=7p
p=(72k+9)/7=(70k+2k+7+2)/7=10k+1+2(k+1)/7
要p为正整数，2(k+1)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k+1能被7整除。
k为正整数，k是5的整倍数，k最小为20
n=9k+1=9×20+1=181
8n+1=8×181+1=1449
筐里至少有1449个鸡蛋。