Question

请问这道题的AB选项为什么不对？

Answer 1

追答

根据定义分析，满意请速采

Answer 2

只是在x＝0处的导数大于零，x＝0的附近有没有导数还不知道，更何况导数大于零，所以想通过导数判定单调性是不可行的。

追问

这是书上这道题后面给的推论，请问这和AB选项又有什么区别呢？这个结论不是用导数判断单调性么？

追答

这个推论的条件比AB选项强多了，在x＝a的邻域内可导且f'(x)在x＝a连续，而AB选项的条件只是存在f'(0)，x≠0时的导数根本不存在。
这个题目用不了单调性，只能使用f'(0)的定义，f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/x＞0，根据极限的保号性，存在x＝0的邻域(-δ,δ)，使得[f(x)-f(0)]/x＞0。所以
在右半邻域(0,δ)内，由[f(x)-f(0)]/x＞0得到f(x)＞f(0)。
在左半邻域(0,δ)内，由[f(x)-f(0)]/x＞0得到f(x)＜f(0)。

Answer 3

举个反例把,分段函数，可以自己画图看看
x<=90时，f(x)=x+1
x>0时， f(x)=1

Answer 4

这个举个例子就行了，sinx 在（-π，π）就不满足AB，这个题主干只是说在0处递增，不一定会是单调的