Question

已知ω>0,在函数y=2sinwx与y=2coswx的图象的交点中,距离最短的两个交点的

已知ω>0,在函数y=2sinwx与y=2coswx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2√3,则w=

Answer 1

解：
sin(ωx)=cos(ωx)
sin(ωx)-cos(ωx)=0
sin(ωx)cos(π/4)-cos(ωx)sin(π/4)=0
sin(ωx-π/4)=0
ωx-π/4=kπ，k为整数
x=(kπ+π/4)/ω，k为整数
k=0，
x1= (π/4)/ω，y1=sin(π/4)=√2/2
k=1
x2= (5π/4)/ω，y2=sin(5π/4)=-√2/2
Δx=π/ω，Δy=-√2
(Δx)²+(Δy)²=(π/ω)²+(√2)=(2√3)²
(π/ω)²=10
ω=±π/√10

Answer 2

引用cn#aQfuVuBVLu的回答：
解：
sin(ωx)=cos(ωx)
sin(ωx)-cos(ωx)=0
sin(ωx)cos(π/4)-cos(ωx)sin(π/4)=0
sin(ωx-π/4)=0
ωx-π/4=kπ，k为整数
x=(kπ+π/4)/ω，k为整数
k=0，
x1= (π/4)/ω，y1=sin(π/4)=√2/2
k=1
x2= (5π/4)/ω，y2=sin(5π/4)=-√2/2
Δx=π/ω，Δy=-√2
(Δx)²+(Δy)²=(π/ω)²+(√2)=(2√3)²
(π/ω)²=10
ω=±π/√10

y1、y2代入求解的时候，少了系数2，Δy=2√2