Question

请问这个方程组咋解？

Answer 1

这种题目就看你观察得仔细不仔细了，一般这种求最值的方程组会考到对称性，即某些甚至所有变量(当然，这不包括λ)互换，方程组没有变化，这样就可以再添加方程x=y=。。。，求解更快。比如下面的例子：显然，x与y互换不影响方程组，所以你可以直接再添加x=y，一下子就解出来了。

回过头来，四个方程依次编号(1)，(2)，(3)和(4)。显然(1)和(3)对比不难得出(5):  z=2x。将(5)和(1)带入(2)，消去z和y得x(5-4λ^2)=0，当x=0时，有z=y=0，不满足方程(4)，故x≠0，λ=±√5/2，剩下的也就迎刃而解了。