Question

已知三角形三条边a,b,c都是正数，且满足2a^2+b^2-4a-6a+11=0求三角形abc的周长

。

Answer 1

解：因为a^2+b^2+c^2-4a-6a-8c+29=0,
所以，(a^2-4a+4)+(b^2-6b+9)+(c^2-8c+16)=0
即:
(a-2)^2+(b-3)^2+(c-4)^2=0
(a-2)^2+=0,
(b-3)^2=0,
(c-4)^2=0
a-2=0,
b-3=0,
c-4=0
解得：a=2,
b=3,
c=4
则这个三角形的周长是2+3+4＝9.

Answer 2

(2a^2-4a+2)+(b^2-6b+9)=0,
2(a-1)^2+(b-3)^2=0,
a-1=0 , b-3=0 ,
a=1 , b=3 ,
3-1<c<3+1,
2<c<4,
又c为正整数，∴c=3，
∴ΔABC周长=1+3+3=7。