微分方程通解第4题
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先根据特征方程求通解，再求特解
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令y'=p=dp/dx,则p'-p=x
齐次一阶线性微分方程dp/dx-p=0 dp/p=dx 两边积分lnp=x+lnC 通解为p=Ce^x
常数变易法求p'-p=x 令p=C(x)e^x p'=C'(x)e^x+C(x)e^x带入原方程p'-p=x 得C'(x)=x/e^x
C(x)=∫C'(x)dx=-1/e^x-x/e^x+C
y'=p=(-1/e^x-x/e^x+C)e^x
求y'的原函数就行了.
齐次一阶线性微分方程dp/dx-p=0 dp/p=dx 两边积分lnp=x+lnC 通解为p=Ce^x
常数变易法求p'-p=x 令p=C(x)e^x p'=C'(x)e^x+C(x)e^x带入原方程p'-p=x 得C'(x)=x/e^x
C(x)=∫C'(x)dx=-1/e^x-x/e^x+C
y'=p=(-1/e^x-x/e^x+C)e^x
求y'的原函数就行了.
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