Question

求微分方程xdy/dx=y+x^2sinx的通解

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Answer 1

xdy/dx=y+x^2sinx

化为一阶非齐次线性微分方程：

dy/dx-1/x*y=xsinx

使用为一阶非齐次线性微分方程通解公式：

针对微分方程

，

其通解为：

则带入p(x),Q(x)

y=Ce^(-∫-1/xdx)+e^(-∫-1/xdx)∫[xsinxe^(∫-1/xdx)]dx

=Cx-xcosx

Answer 2

dy/dx=y/x+xsinx
令y/x=u
y=ux
dy=xdu+udx
带入. 然后你自己算了

Answer 3

y=x∫sin x dx=x(C-cos x)

追问

过程呢，要的过程，

追答

这就是过程。公式法