Question

怎么证明（-1+√3i）除以2是1的立方根 急急急

Answer 1

（－1＋√3i）÷2的立方就是（－1＋√3i）³÷8

（－1＋√3i）³完全立方公式展开：
－1³＋3（－1）²×√3i＋3（－1）×（√3i）²＋（√3i）³
＝－1＋3√3i－3（√3i）²＋3√3i³
＝－1＋3√3i－3（－3）－3√3i
＝－1＋9
除以8就是1

Answer 2

（（-1+√3i）/2)^3
(cos(2π/3)+isin(2π/3))^3

=(e^(2πi/3))^3
=e^(2πi)
=cos(2π)+isin(2π)
=1+0i
=1

追问

请问您的回答中第二行转至第三行的那个e∧是什么意思？ 能告诉我这些知识（与复数运算有关的）能从哪里学到 有个专业名称吗

请问您的回答中第二行转至第三行的那个e∧是什么意思？ 能告诉我这些知识（与复数运算有关的）能从哪里学到 有个专业名称吗

追答

*是乘法，^是乘方，3^4=3*3*3*3
27^(1/3)=(3^3)^(1/3)=3^1=3
e=2.718...是 (1+1/N）^(N)在N趋向无限大的时候的极限。
复变函数相关知识。
复数的三角函数表示法，z=-1+根号3 i=a+bi=r(cos t+isin t)，
其中r=根号(a*a+b*b),t=arctan(b/a)+kπ
arctan(根号3/（-1)）=-π/3,因为在第二象限，所以k=1，t=π-π/3=2π/3
z=2(cos(2π/3)+isin(2π/3))
z=r(cos t+isin t)
w=s(cos d+isin d)
z*2=rs(costcosd-sintsind+i(costsind+cosd*sint))
=rs(cos(t+d)+isin(t+d))
即复数乘法，等于模相乘，角相加
相反，即复数除法，等于模相除，角相减
所以复数的乘方，就是模几次方，角度几倍

(z/2)^3=1^3*(cos(3*2/3π)+isin(3*2/3π))=1