Question

为什么对曲面而言，求各变量在某一点的偏导数，即为这一点的法向量

Answer 1

1)首先从简单开始，如果是平面F(x,y)=0
一般形式是Ax+By+C=0
法向量是(A,B)。因为任意一点(x0,y0)在平面上，A*x0+B*y0+C=0
那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=0
2)对于一般曲面F(x,y,z,……)=0
两边微分(偏导用大写D)，有dF=DF/DX*dx+DF/DY*dy+DF/DZ*dz+……=d0=0
那么向量(DF/DX,DF/DY,DF/DZ,……)*(dx,dy,dz,……)=0
其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小变化量)
所以向量(DF/DX,DF/DY,DF/DZ,……)是曲面的法向量回答者：eraqi
这就是很好的答案啊

Answer 2

参考上述过程。