Question

线性代数 这道题怎么理解的？

Answer 1

很好理解啊，上面说的够清楚了吧，首先这是一个非齐次方程组，根据非齐次方程组解的结构为基础解系+一个特解。首先要看导出组也就是AX=0的基础解系有几个，因为n=4，r(A)=3，所以线性无关的基础解系为n-r(A)=1个。
因为η1，η2，η3为AX=b的解。
所以Aη1=b，Aη2=b，Aη3=b
相减得A(η1-η2)=Aη1-Aη2=b-b=0①
同理，A(η1-η3)=0②
所以η1-η2，η1-η3为AX=0的解，
但是条件里面没有这些，我们只知道η1和η2+η3
注意到①+②，得A(η1-η2)+A(η1-η3)=0或A(2η1-(η2+η3))=0，所以2η1-(η2+η3)也是AX=0的解。又因为只有一个基础解系，所以ξ=2η1-(η2+η3)
AX=b的一个特解为η1，通解就是kξ+η1