第五题详解
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解：分享一种解法。设x=2t，则原式=2∫sintdt/(sint-cost)。
再设I1=∫sintdt/(sint-cost)，I2=∫costdt/(sint-cost)，
则I1+I2=∫(sint+cost)dt/(sint-cost)=ln丨sint-cost丨+C1①、I1-I2=∫dt=t+C2②，
∴①+②，2I1=t+ln丨sint-cost丨+C，
∴原式=2I1=x/2+ln丨sin(x/2)-cos(x/2)丨]+C。
供参考。
再设I1=∫sintdt/(sint-cost)，I2=∫costdt/(sint-cost)，
则I1+I2=∫(sint+cost)dt/(sint-cost)=ln丨sint-cost丨+C1①、I1-I2=∫dt=t+C2②，
∴①+②，2I1=t+ln丨sint-cost丨+C，
∴原式=2I1=x/2+ln丨sin(x/2)-cos(x/2)丨]+C。
供参考。
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