请问怎么证明这个数列是单调递增的
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数学归纳法。
x(1)=√2， x(2)=√(2+√2)，
∴n=1时，x(n)＜x(n+1)成立。
设当 n=k 时，x(n)＜x(n+1)成立，
即 x(k)＜x(k+1)
∴ x(k+1)=√[2+x(k)]
＜√[2+ x(k+1)]=x(k+1)
∴当 n=k+1 时，x(n)＜x(n+1)成立。
从而，对任意正整数n，x(n)＜x(n+1)成立。
x(1)=√2， x(2)=√(2+√2)，
∴n=1时，x(n)＜x(n+1)成立。
设当 n=k 时，x(n)＜x(n+1)成立，
即 x(k)＜x(k+1)
∴ x(k+1)=√[2+x(k)]
＜√[2+ x(k+1)]=x(k+1)
∴当 n=k+1 时，x(n)＜x(n+1)成立。
从而，对任意正整数n，x(n)＜x(n+1)成立。
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