Question

求下列极限，lim 2^n×sin1/2^n n→∞

Answer 1

原式=（sin1/2^n）/（1/2^n）x （1/2^n）x（2^n）
因为n→∞，所以1/2^n→0，所以（sin1/2^n）/（1/2^n）→1，所以原式=（1/2^n）x（2^n）=1^n=1

Answer 2

令t=1/2ⁿ
n→∞，则t→0
lim 2ⁿ·sin(½ⁿ)
n→∞
=lim sin(½ⁿ)/½ⁿ
n→∞
=lim sint/t
t→0
=1
用到的公式：
高中数学两个重要极限的第一个重要极限：
lim sinx/x =1
x→0

Answer 3

lim n→∞(1/n^2+2/n^2+……n/n^2)
=lim n→∞([(1+n)*n/2 ]/n^2)
=lim n→∞((1+n)/(2n))
=lim n→∞((1/n +1)/2)
=1/2