一道求二重积分的题，在线等，救命(۳˚Д˚)۳
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解：有题设条件，D={(x,y)丨-1≤x≤1，1-1/√2≤y≤1+√(1-x^2)}。
∴∫∫D(2y/3-x^2)dδ=∫(-1,1)dx∫[1-1/√2,1+√(1-x^2)](2y/3-x^2)dy。
而∫[1-1/√2,1+√(1-x^2)](2y/3-x^2)dy=[(1/3)y^2-yx^2]丨[y=1-1/√2,1+√(1-x^2)]=(1+2√2)/6-(1/3+1/√2)x^2+(2/3)√(1-x^2)-(x^2)√(1-x^2)，
∴∫∫D(2y/3-x^2)dδ=∫(-1,1)[(1+2√2)/6-(1/3+1/√2)x^2+(2/3)√(1-x^2)-(x^2)√(1-x^2)]dx=(1+3√2)/9+5π/24。
供参考。
∴∫∫D(2y/3-x^2)dδ=∫(-1,1)dx∫[1-1/√2,1+√(1-x^2)](2y/3-x^2)dy。
而∫[1-1/√2,1+√(1-x^2)](2y/3-x^2)dy=[(1/3)y^2-yx^2]丨[y=1-1/√2,1+√(1-x^2)]=(1+2√2)/6-(1/3+1/√2)x^2+(2/3)√(1-x^2)-(x^2)√(1-x^2)，
∴∫∫D(2y/3-x^2)dδ=∫(-1,1)[(1+2√2)/6-(1/3+1/√2)x^2+(2/3)√(1-x^2)-(x^2)√(1-x^2)]dx=(1+3√2)/9+5π/24。
供参考。
追问
大神 有一个问题，积分区域是体重所给圆在直线y=1-1/√2上方的部分，但是你的过程中积分区域是一个半圆以下的区域了
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