Question

不定积分sin^2x*cos^4xdx怎么算

Answer 1

∫(sinx)^2*(cosx)^4dx

=(1/4)∫(sin2x)^2(1-(sinx)^2)dx

=(1/4)∫(sin2x)^2(1/2+cos2x/2)dx

=(1/16)∫(1-cos4x)dx+(1/16)∫(sin2x)^2dsin2x

=(1/16)x-(1/64)sin4x+(1/48)(sin2x)^3+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

∫(sinx)^2*(cosx)^4dx
=(1/4)∫(sin2x)^2(1-(sinx)^2)dx
=(1/4)∫(sin2x)^2(1/2+cos2x/2)dx
=(1/16)∫(1-cos4x)dx+(1/16)∫(sin2x)^2dsin2x
=(1/16)x-(1/64)sin4x+(1/48)(sin2x)^3+C

Answer 3

详情如图所示

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