Question

图里的两道题我都做错了，请问我画波浪线的地方错在哪里？

图里的两道题我都做错了，请问我画波浪线的地方错在哪里？图一不能用无穷小的替换么？图二tanx-x不能用无穷小的替换么？还有请问使用泰勒公式展开几项有规定么？和无穷小的替换有什么区别？

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Answer 1

1、等价无穷小替换的前提是替换后各部分极限依旧存在，而此题中的替换导致相减的两部分的极限并不存在，因此出错。参考下图：

正确方法为第一步进行分子有理化

2、第二题思路完全正确，只是你大意出错了，请看下图纠正：

Answer 2

只有在乘法时才可以等价，如xtanx~x²，tanx+x不可以～2x。满意请采纳，谢谢