Question

求解一道数学题

Answer 1

(Ⅰ)连接OM，正方形ABCD中，OB=OD，
M为PB的中点，
∴PD∥OM，
∵OM⊂面ACM，PD不在面ACM内，
∴PD∥面ACM；
(Ⅱ)∵PA=PC，OA=OC，∴PO⊥AC，同理PO⊥BD，
AC∩BD=O，
∴PO⊥面ABCD.
(Ⅲ)以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
∵四棱锥P−ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点，PA=AB，设AB=1，
可得：D(−12,−12,0),P(0,0,2√2),C(12,−12,0),B(12,12,0),M(14,14,2√4)，
可得：PD−→−=(−12,−12,−2√2),CM−→−=(−14,34,2√4)，
∴cos<PD−→−,CM−→−>=PD−→−⋅CM−→−|PD−→−||CM−→−|=−3√3，
设异面直线PD与CM所成角为α，
∴sinα=−3√3.

Answer 2

可以发一张清楚的图给我吗

追问

Answer 3

so easy