Question

高等数学，重积分的应用，求引力，这两个题差不多，为什么一个有m,M一个没有呀？哪种做法对呢？

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Answer 1

从定积分应用的角度来说，两种解答都是对的。
他们的区别在于对题干及物理问题的理解，因为万有引力公式中万有引力常量G数值对应的是国际单位制，即公式中m,M的单位都是kg。
题干中只提到是“单位质量”，实际上是个相对质量。现在两个图片的处理方式的区别很明显了：
第一幅图片直接将单位质量看成1kg，直接将圆盘质量看成μdσ kg，这样就直接代入公式了。
第二幅图则紧扣题干，认为单位质量是个相对值，例如以地球质量为参考，单位质量就是地球的质量，所以他需要假设出单位质点质量m kg和圆盘实际质量M kg，这样圆盘dσ微元的实际质量是1*dσ/(πa^2/2) *M kg，代入万有引力公式就得到第二幅图片的结果。不过，图中第一个式子有笔误，分母π/2应为π/2 a^2。
综合评价一下，第二幅图写的更为严谨，当然也可以认为第二幅图太死抠了。这两幅图给我的感觉是，第一个是现在大学课堂微积分的例子，不求甚解；第二个是比较老的教材上微积分的例子，学究气十足。