2.求下列各微分方程满足所给初始条件的特解: y^3y''+1＝0
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简单计算一下即可，答案如图所示
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解：可看做不显含y型
记y'=dy/dx=p,则y"=p'
则 y〃-3y′²=0可化为
p'-3p²=0
分离变量
dp/p²=3dx
两边积分
∫dp/p²=3∫dx
得到-1/p=3x+c1
即p=dy/dx=-1/(3x+c1)
分离变量,两边积分,凑微
∫dy=-∫dx/(2x+c1)=-(1/3)∫d(x+c1)/(3x+c1)
得到y=-(1/3)ln|3x+c1|+c2
初值条件y(0)=0,y'(0)=-1
得到-(1/3)lnc1+c2=0,-1/c1=-1
解得c1=1,c2=0
特解为
y=-(1/3)ln|3x+1|
记y'=dy/dx=p,则y"=p'
则 y〃-3y′²=0可化为
p'-3p²=0
分离变量
dp/p²=3dx
两边积分
∫dp/p²=3∫dx
得到-1/p=3x+c1
即p=dy/dx=-1/(3x+c1)
分离变量,两边积分,凑微
∫dy=-∫dx/(2x+c1)=-(1/3)∫d(x+c1)/(3x+c1)
得到y=-(1/3)ln|3x+c1|+c2
初值条件y(0)=0,y'(0)=-1
得到-(1/3)lnc1+c2=0,-1/c1=-1
解得c1=1,c2=0
特解为
y=-(1/3)ln|3x+1|
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您好，答案如图所示：
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