为什么相同的体积下球体的表面积是最小
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V0=4πR³/3
S0=4πR²
V=a³
S=6a²
S0/V0=3/R
S/V=6/a
V0=V
a³=4πR³/3
a=R(4π/3)^(1/3)→S/V=6/a=6/[R(4π/3)^(1/3)]
∵(4π/3)^(1/3)<2
∴S/V=6/[R(4π/3)^(1/3)]>3/R
∴S/V>S0/V0
即，在等体积的情况下，正方体的比表面积大于球体的比表面积。
S0=4πR²
V=a³
S=6a²
S0/V0=3/R
S/V=6/a
V0=V
a³=4πR³/3
a=R(4π/3)^(1/3)→S/V=6/a=6/[R(4π/3)^(1/3)]
∵(4π/3)^(1/3)<2
∴S/V=6/[R(4π/3)^(1/3)]>3/R
∴S/V>S0/V0
即，在等体积的情况下，正方体的比表面积大于球体的比表面积。
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图为信息科技（深圳）有限公司
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