Question

旋转体体积公式

绕任意一条直线旋转得到的旋转体体积

Answer 1

V=π∫f(x)^2dx

因为π∫f(x)^2dx 等于∫πf(x)^2dx,这里面πf(x)^2是面积元素，
设一点（x0,y0) πf(x)^2也就是πr^2,表示 f(x0)在围绕x轴旋转一周后所形成的圆的面积，πf(x0)^2再乘以dx也就是πf(x)^2dx则表示体积元素，表示在以f(x0)为半径以一个很小的dx为高的的一个很小的圆柱的体积，然后再积分即∫πf(x)^2dx，即表示旋转体（绕x轴）的体积

Answer 2

不需要用定积分，矩形绕x轴一周形成圆柱体，体积是v1=a*兀h^2
d2绕x一周形成圆锥体，体积是v2=1/3
*a*兀h^2
所以d1绕x轴旋转一周体积v3=v1-v2=2/3a*兀h^2

Answer 3

4π/3r^3