求函数y=(sinx+cosx)/(1+sinxcosx)的值域

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茹翊神谕者

2023-05-29 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单分析一下,答案如图所示

伍安青e0
2017-06-21 · TA获得超过162个赞
知道小有建树答主
回答量:158
采纳率:0%
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假设sinx+cosx=√2sin(x+45)=t
-√2<=t<=√2
y=(sinx+cosx)/(1+sinxcosx)
=t/(1+(t^2-1)/2)
=2t/(t^2+1)
当t=0时 y=0 当t≠0时,求倒数 2/y=t+1/t 所以2/y的范围是≥2 小于等于-2 所以y大于等于-1小于等于1 且y≠0
综上 -1≤ y≤1
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